Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente criar uma tabela de valores e desenhar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar escolher alguns valores de
, calcular
para cada um deles e depois plotar esses pontos para visualizar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos criar uma tabela de valores. Para isso, escolhemos diferentes valores de
e calculamos
usando a função dada.
Vamos escolher
.
Calculando cada
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
Passo 3
Agora que temos a tabela de valores, vamos entender como o gráfico vai se comportar. A função
é uma função quadrática, e o gráfico dela é uma parábola. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Observando os valores que calculamos:
- O ponto mais baixo da parábola é o vértice, que ocorre em
, . - A função é simétrica em relação ao eixo
porque é uma função par ( ). - Os zeros da função, onde
, são e .
Resposta
A tabela de valores para a função
é a seguinte:
|
|
---|---|
-3 | 5 |
-2 | 0 |
-1 | -3 |
0 | -4 |
1 | -3 |
2 | 0 |
3 | 5 |
O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto
, cruzando o eixo
nos pontos
e
, e simétrica em relação ao eixo
.