Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer uma tabela de valores e desenhar o gráfico da função . Isso envolve entender o seu comportamento para diferentes valores de e como isso se reflete no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores de para diferentes e depois usar esses pontos para esboçar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de para facilitar os cálculos. Vou pegar . Agora, vamos calcular para cada um desses valores usando a função :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora que temos os valores de para cada , vamos montar a tabela:
-2 -7
-1 0
0 1
1 2
2 9

Passo 4

Com a tabela pronta, podemos esboçar o gráfico da função. Vou te explicar como fazer isso:
  1. Eixos Coordenados: Desenha dois retas perpendiculares, uma horizontal (eixo ) e uma vertical (eixo ), que se intersectam no ponto (0,0).
  2. Plotar os Pontos: Coloca cada par na tabela no gráfico. Por exemplo:
    • (-2, -7)
    • (-1, 0)
    • (0, 1)
    • (1, 2)
    • (2, 9)
  3. Conectar os Pontos: Como a função é uma função cúbica, o gráfico será uma curva que passa por todos esses pontos, começando lá embaixo à esquerda, subindo passando pelo ponto (-1,0), continuando para (0,1), e subindo muito rapidamente depois de (1,2).
  4. Forma do Gráfico: A função cúbica tem uma forma de “S” inclinado. No nosso caso, como temos , o gráfico está um pouco deslocado para cima.

Resposta

A tabela de valores para a função é:
-2 -7
-1 0
0 1
1 2
2 9
E o gráfico é uma curva em forma de “S” inclinada para cima, passando pelos pontos (-2, -7), (-1, 0), (0,1), (1,2) e (2,9).

Exercícios relacionados

Hallar los puntos estacionarios de las sguientes funciones y clasificarlos:
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.