Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso está dentro do conteúdo de paridade de funções em matemática. Para resolver, precisamos saber o que define uma função como sendo par ou ímpar. Vamos precisar substituir por na função e comparar o resultado com a função original e com o negativo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função permanece a mesma. Em outras palavras, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , obtemos o negativo da função original. Ou seja, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos começar substituindo por na função :

Passo 4

Agora calculamos . Sabemos que ao elevar um número negativo ao quadrado, ele vira positivo:
Então, temos:

Passo 5

Comparamos com :
Vemos que:

Passo 6

Como , isso significa que a função satisfaz a condição para ser par. Não precisamos verificar se é ímpar, pois já confirmamos que é par.

Resposta

A função é uma função par.

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