Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso está dentro do conteúdo de paridade de funções em matemática. Para resolver, precisamos saber o que define uma função como sendo par ou ímpar. Vamos precisar substituir
por
na função e comparar o resultado com a função original e com o negativo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função permanece a mesma. Em outras palavras, . -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , obtemos o negativo da função original. Ou seja, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
na função
:
Passo 4
Agora calculamos
. Sabemos que ao elevar um número negativo ao quadrado, ele vira positivo:
Então, temos:
Passo 5
Comparamos
com
:
Vemos que:
Passo 6
Como
, isso significa que a função satisfaz a condição para ser par. Não precisamos verificar se é ímpar, pois já confirmamos que é par.
Resposta
A função
é uma função par.
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