Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício onde precisamos descobrir se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Vamos precisar substituir por na função e comparar o resultado com a função original e com o negativo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função:

Passo 3

Agora, simplificamos . Como qualquer número ao quadrado fica positivo, temos:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Comparando com :
Isso mostra que é igual a .

Passo 5

Segundo a definição:
  • Função par: para todo .
  • Função ímpar: para todo .
Como vimos que , isso significa que a função é par.

Resposta

A função é par.

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