Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício onde precisamos descobrir se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Vamos precisar substituir
por
na função e comparar o resultado com a função original e com o negativo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 3
Agora, simplificamos
. Como qualquer número ao quadrado fica positivo, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Comparando
com
:
Isso mostra que
é igual a
.
Passo 5
Segundo a definição:
- Função par:
para todo . - Função ímpar:
para todo .
Como vimos que
, isso significa que a função é par.
Resposta
A função
é par.
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