Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para fazer uma tabela de valores e esboçar o gráfico da função
. Aqui estamos lidando com funções matemáticas, especificamente uma função valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como calcular valores da função para diferentes valores de
e depois usar esses pontos para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O símbolo das barras
indica o valor absoluto, que sempre retorna um número não negativo. Então, independente do que esteja dentro das barras, o resultado será positivo ou zero.
Passo 3
Vamos criar uma tabela de valores. Escolhemos alguns valores de
e calculamos
para cada um deles. Vou escolher
de -2 a 3 para ter uma boa ideia de como o gráfico vai ficar.
|
( f(x) = | 2x - 1 | ) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
-2 | ( | 2*(-2) - 1 | = | -4 -1 | = | -5 | = 5 ) |
-1 | ( | 2*(-1) - 1 | = | -2 -1 | = | -3 | = 3 ) |
0 | ( | 2*0 - 1 | = | 0 -1 | = | -1 | = 1 ) |
0.5 | ( | 2*0.5 - 1 | = | 1 -1 | = | 0 | = 0 ) |
1 | ( | 2*1 - 1 | = | 2 -1 | = | 1 | = 1 ) |
2 | ( | 2*2 - 1 | = | 4 -1 | = | 3 | = 3 ) |
3 | ( | 2*3 - 1 | = | 6 -1 | = | 5 | = 5 ) |
Passo 4
Agora que temos a tabela de valores, vamos desenhar o gráfico. O valor mínimo de
acontece quando
, ou seja, quando
. A partir daí, os valores aumentam igualmente para ambos os lados, formando uma forma de “V”.
Resposta
Aqui está a tabela de valores para
:
|
|
---|---|
-2 | 5 |
-1 | 3 |
0 | 1 |
0.5 | 0 |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 5 |
E o gráfico da função é uma linha em forma de “V” com o ponto mais baixo em
, subindo para cima à medida que
aumenta ou diminui a partir desse ponto.
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As fórmulas seguintes, chamadas fórmulas de Frenet-Serret, são de fundamental importância em geometria diferencial:
(A Fórmula 1 é fornecida a partir do Exercício 57 e da Fórmula 3 vem de Exercício 59.) Use o fato de que
para deduzir Fórmula 2 a partir das Fórmulas 1 e 3.