Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por e precisamos fazer duas coisas:
  1. Criar uma tabela de valores: Isso significa escolher alguns valores para , calcular os correspondentes , e organizar esses pares em uma tabela.
  2. Esboçar o gráfico da função: Depois de ter alguns pontos da tabela, vamos desenhar um gráfico que representa como a função se comporta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções, tabelas de valores e gráficos. Não se preocupe, vamos explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores para . É importante selecionar valores que não tornem o denominador zero, pois divisão por zero é indefinida. Vamos escolher valores positivos e negativos para ver como a função se comporta nesses casos. Por exemplo, podemos escolher .

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos os valores de para cada , vamos organizar isso em uma tabela:
-2 -2
-1 -4
1 4
2 2
Essa tabela nos ajuda a visualizar como muda conforme varia.

Passo 5

Com a tabela pronta, vamos esboçar o gráfico da função. No gráfico, estará no eixo horizontal e no eixo vertical. Plotando os pontos (-2, -2), (-1, -4), (1, 4) e (2, 2), podemos perceber que a função se aproxima de zero quando aumenta ou diminui muito, mas nunca toca o eixo horizontal. Além disso, a função não está definida para , então haverá uma assíntota vertical nesse ponto.

Passo 6

Desenhando o gráfico com base nos pontos e nas características observadas, teremos uma hipérbole que se aproxima das assíntotas, mas nunca as cruza. O gráfico ficará dividido em dois ramos: um no quadrante negativo e outro no quadrante positivo.

Resposta

A tabela de valores é:
-2 -2
-1 -4
1 4
2 2
E o gráfico da função é uma hipérbole com assíntotas nos eixos e , mostrando dois ramos: um no quadrante negativo e outro no quadrante positivo.

Exercícios relacionados

Expresse e como transformações da função e faça um esboço dos gráficos.
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Calcule os seguintes valores:
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.