Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por
e precisamos fazer duas coisas:
- Criar uma tabela de valores: Isso significa escolher alguns valores para
, calcular os correspondentes , e organizar esses pares em uma tabela. - Esboçar o gráfico da função: Depois de ter alguns pontos da tabela, vamos desenhar um gráfico que representa como a função se comporta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções, tabelas de valores e gráficos. Não se preocupe, vamos explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores para
. É importante selecionar valores que não tornem o denominador zero, pois divisão por zero é indefinida. Vamos escolher valores positivos e negativos para ver como a função se comporta nesses casos. Por exemplo, podemos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada um desses valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
para cada
, vamos organizar isso em uma tabela:
|
|
---|---|
-2 | -2 |
-1 | -4 |
1 | 4 |
2 | 2 |
Essa tabela nos ajuda a visualizar como
muda conforme
varia.
Passo 5
Com a tabela pronta, vamos esboçar o gráfico da função. No gráfico,
estará no eixo horizontal e
no eixo vertical. Plotando os pontos (-2, -2), (-1, -4), (1, 4) e (2, 2), podemos perceber que a função se aproxima de zero quando
aumenta ou diminui muito, mas nunca toca o eixo horizontal. Além disso, a função não está definida para
, então haverá uma assíntota vertical nesse ponto.
Passo 6
Desenhando o gráfico com base nos pontos e nas características observadas, teremos uma hipérbole que se aproxima das assíntotas, mas nunca as cruza. O gráfico ficará dividido em dois ramos: um no quadrante negativo e outro no quadrante positivo.
Resposta
A tabela de valores é:
|
|
---|---|
-2 | -2 |
-1 | -4 |
1 | 4 |
2 | 2 |
E o gráfico da função
é uma hipérbole com assíntotas nos eixos
e
, mostrando dois ramos: um no quadrante negativo e outro no quadrante positivo.
Exercícios relacionados
Expresse
e
como transformações da função
e faça um esboço dos gráficos.
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Calcule os seguintes valores:
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.