Encontre a área das superfícies.
(e) A esfera
compreendida entre os planos
e
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.
(e) A esfera
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da parte da esfera dada pela equação
que está entre os planos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre a área de superfícies de esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o raio da esfera. Na equação
, o número 16 é igual ao raio ao quadrado (
). Então, para achar o raio
, tiramos a raiz quadrada de 16:
Então, o raio da esfera é 4 unidades.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a área da parte da esfera que está entre os planos
e
. Para facilitar, vamos usar a fórmula da área de uma superfície esférica entre dois planos paralelos. A fórmula para a área
de uma “faixa” da esfera entre duas alturas
e
é:
Aqui,
é o raio da esfera, e
e
são as posições dos planos.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a área da superfície da esfera entre os planos
e
é
unidades de área.
Resposta
A área das superfícies é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(g) .
(g)
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
а)
а)
Encontre a área das superfícies.
(g) A porção do plano dentro do cilindro
Thomas 12ed exer 16.5.17
Sol.
(g) A porção do plano
Thomas 12ed exer 16.5.17
Sol.
Encontre a área das superfícies.
(m) A parte do cilindro que está dentro do cilindro
Essex exer 15.5.10
Sol.
(m) A parte do cilindro
Essex exer 15.5.10
Sol.