Encontre a área das superfícies.
(e) A esfera compreendida entre os planos e
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da parte da esfera dada pela equação que está entre os planos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre a área de superfícies de esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o raio da esfera. Na equação , o número 16 é igual ao raio ao quadrado ( ). Então, para achar o raio , tiramos a raiz quadrada de 16:
Então, o raio da esfera é 4 unidades.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área da parte da esfera que está entre os planos e . Para facilitar, vamos usar a fórmula da área de uma superfície esférica entre dois planos paralelos. A fórmula para a área de uma “faixa” da esfera entre duas alturas e é:
Aqui, é o raio da esfera, e e são as posições dos planos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a área da superfície da esfera entre os planos e é unidades de área.

Resposta

A área das superfícies é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
(g) .
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
а)
Encontre a área das superfícies.
(g) A porção do plano dentro do cilindro
Thomas 12ed exer 16.5.17
Sol.
Encontre a área das superfícies.
(m) A parte do cilindro que está dentro do cilindro
Essex exer 15.5.10
Sol.