Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de valores de para os quais essa função está definida. Isso envolve trabalhar com o conceito de domínio de uma função, que é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para os quais a função produz uma saída real.

Passo 2

Para determinar o domínio da função , precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Isso nos leva à condição:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade :

Passo 4

Sabemos que a função seno ( ) sempre varia entre -1 e 1, ou seja:
Portanto, é sempre verdadeiro para qualquer valor real de .

Passo 5

Como a condição é sempre satisfeita para todo real, isso significa que não há restrições adicionais para o domínio da função .

Resposta

O maior domínio de definição da função é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Se e , calcule as seguinte expressões: .
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões: .