Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de valores de
para os quais essa função está definida. Isso envolve trabalhar com o conceito de domínio de uma função, que é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para os quais a função produz uma saída real.
Passo 2
Para determinar o domínio da função
, precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Isso nos leva à condição:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
:
Passo 4
Sabemos que a função seno (
) sempre varia entre -1 e 1, ou seja:
Portanto,
é sempre verdadeiro para qualquer valor real de
.
Passo 5
Como a condição
é sempre satisfeita para todo
real, isso significa que não há restrições adicionais para o domínio da função
.
Resposta
O maior domínio de definição da função
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.