Considere a reta r de equação Y = 2 x + 1 e o ponto P de coordenadas (4, -1). Qual a distância do ponto P até a reta r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a reta com a equação e um ponto com coordenadas . Nosso objetivo é encontrar a distância entre esse ponto e a reta. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância de um ponto a uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta no formato geral da equação da reta, que é . A equação dada é . Vamos rearranjar isso:
Então, identificamos os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância de um ponto até uma reta :
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. O ponto tem coordenadas , então e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
No denominador:

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

A distância do ponto até a reta é aproximadamente unidades.

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