Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
d)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o maior domínio de definição da função . Isso envolve entender sobre funções logarítmicas e funções trigonométricas, especialmente o cosseno. Para resolver, precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo.

Passo 2

Sabemos que para uma função logarítmica ser definida, o argumento deve ser maior que zero. Portanto, precisamos que:

Passo 3

Vamos isolar o termo com o cosseno:
Dividindo ambos os lados por (que é positivo, então a desigualdade não muda):

Passo 4

Conhecemos os valores do cosseno no círculo trigonométrico. O cosseno de um ângulo é maior que nos intervalos onde o ângulo está entre e (ou e em radianos) e também quando está entre e (ou e ) para cada período .

Passo 5

Portanto, o maior domínio de definição da função consiste em todos os valores de onde . Isso ocorre para:

Resposta

O maior domínio de definição da função é:

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