Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
d)
d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o maior domínio de definição da função
. Isso envolve entender sobre funções logarítmicas e funções trigonométricas, especialmente o cosseno. Para resolver, precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo.
Passo 2
Sabemos que para uma função logarítmica
ser definida, o argumento
deve ser maior que zero. Portanto, precisamos que:
Passo 3
Vamos isolar o termo com o cosseno:
Dividindo ambos os lados por
(que é positivo, então a desigualdade não muda):
Passo 4
Conhecemos os valores do cosseno no círculo trigonométrico. O cosseno de um ângulo é maior que
nos intervalos onde o ângulo está entre
e
(ou
e
em radianos) e também quando está entre
e
(ou
e
) para cada período
.
Passo 5
Portanto, o maior domínio de definição da função
consiste em todos os valores de
onde
. Isso ocorre para:
Resposta
O maior domínio de definição da função
é:
Exercícios relacionados
Considere a equação
. Mostre que multiplicar os dois lados da equação por
gera uma nova equação que é exata.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A integral imprópria
é divergente.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. Seja
, então
.
O valor do seno de 10 é um número racional? (Sugestão Use a expressão do
em termos de sen
para obter um polinômio de grau 3, com coeficientes inteiros, tendo sen(10) como raiz.