Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. Seja
, então
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos determinar se a derivada parcial de
em relação a
no ponto
é igual a
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e precisaremos aplicar a regra do produto para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
:
Isso mostra que
realmente é igual a
.
Resposta
V
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Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
d)
d)
Considere a equação
. Mostre que multiplicar os dois lados da equação por
gera uma nova equação que é exata.
O valor do seno de 10 é um número racional? (Sugestão Use a expressão do
em termos de sen
para obter um polinômio de grau 3, com coeficientes inteiros, tendo sen(10) como raiz.
Determine e represente geometricament o domínio da função
.