Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. Seja g(x, y) = (x + y) f(x, y), então g_x(0,0) = f(0,0).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos determinar se a derivada parcial de em relação a no ponto é igual a . O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e precisaremos aplicar a regra do produto para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para calcular a derivada parcial de em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto :
Isso mostra que realmente é igual a .

Resposta

V

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