Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A integral imprópria
é divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre a integral imprópria
. Estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar integrais que têm limites que tendem ao infinito ou que envolvem funções que não são definidas em algum ponto do intervalo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral imprópria ocorre quando o intervalo de integração é infinito ou quando a função a ser integrada tem uma descontinuidade no intervalo. No nosso caso, a função
tem uma descontinuidade em
, pois
não está definida.
Passo 3
Para avaliar essa integral imprópria, usamos o conceito de limite. Em vez de calcular a integral diretamente de 0 a 1, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral definida de
a 1:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita:
Passo 6
Como o limite resultou em
, isso significa que a integral não converge para um número finito. Portanto, a integral é divergente.
Resposta
V
Exercícios relacionados
Considere a equação
. Mostre que essa equação não é exata.
Resolva o problema de valor inicial
.
Considere a equação
. Mostre que multiplicar os dois lados da equação por
gera uma nova equação que é exata.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
d)
d)