2
Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(a)
Para cada uma das funções
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes aí e precisamos encontrar os limites laterais quando
se aproxima de 2 por valores menores que 2 (
) e por valores maiores que 2 (
). Depois, ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Isso significa que para valores de
menores que 2, a função é
, e para valores iguais ou maiores que 2, a função é constante igual a 5.
Passo 3
Vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Isso quer dizer que estamos olhando valores de
que estão um pouquinho menores que 2.
A função nessa região é
. Então, substituímos
por 2:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Aqui, estamos olhando valores de
que estão um pouquinho maiores que 2.
Nessa região, a função é constante:
. Então,
Passo 5
Para verificar se o limite geral
existe, precisamos que os limites laterais sejam iguais.
No caso:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 5.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
(1)
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta:
Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(b)
(b)
Encontre F(s) ou f(t).