2
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes aí e precisamos encontrar os limites laterais quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 ( ) e por valores maiores que 2 ( ). Depois, ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função:
Isso significa que para valores de menores que 2, a função é , e para valores iguais ou maiores que 2, a função é constante igual a 5.

Passo 3

Vamos encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Isso quer dizer que estamos olhando valores de que estão um pouquinho menores que 2.
A função nessa região é . Então, substituímos por 2:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Aqui, estamos olhando valores de que estão um pouquinho maiores que 2.
Nessa região, a função é constante: . Então,

Passo 5

Para verificar se o limite geral existe, precisamos que os limites laterais sejam iguais.
No caso:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 5.

Resposta

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Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta:
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(b)
Encontre F(s) ou f(t).