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Para cada uma das funções f(x) abaixo, encontre os limites laterais lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x) e forneça, caso exista, o valor de lim x 2 f(x) :
(a) f(x)=cccx+3, & se & x<2 5, & se & x >= 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes aí e precisamos encontrar os limites laterais quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 ( ) e por valores maiores que 2 ( ). Depois, ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função:
f(x) = x + 3, & se x < 2 5, & se x >= 2
Isso significa que para valores de menores que 2, a função é , e para valores iguais ou maiores que 2, a função é constante igual a 5.

Passo 3

Vamos encontrar o limite quando limx to 2^- f(x) = 2 + 3 = 5 se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Isso quer dizer que estamos olhando valores de que estão um pouquinho menores que 2.
A função nessa região é . Então, substituímos por 2:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite quando limx to 2^+ f(x) = 5 se aproxima de 2 pela direita ( ). Aqui, estamos olhando valores de que estão um pouquinho maiores que 2.
Nessa região, a função é constante: . Então,

Passo 5

Para verificar se o limite geral limx to 2^- f(x) = 5 e limx to 2^+ f(x) = 5 existe, precisamos que os limites laterais sejam iguais.
No caso:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 5.

Resposta

limx to 2^- f(x) = 5, limx to 2^+ f(x) = 5, e limx to 2 f(x) = 5

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