Para cada uma das funções f(x) abaixo, encontre os limites laterais lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x) e forneça, caso exista, o valor de lim x 2 f(x) :
(b) f(x)=ccc3 x^2, & se & x<2 raiz2 x+12, & se & x >= 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar os limites laterais quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 e por valores maiores ou iguais a 2. Além disso, verificar se o limite geral em existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e analisar cada parte da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 2^- f(x) = limx 2^- 3x^2 = 3 times (2)^2 = 3 times 4 = 12 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Nessa região, a função é definida por .
Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 2^+ f(x) = raiz2 times 2 + 12 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Nessa região, a função é definida por .
Então, calculamos:

Passo 4

Por fim, vamos verificar se o limite geral limx 2^- f(x) = 12 e limx 2^+ f(x) = 4 existe. Para isso, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe em .

Resposta

  • não existe

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