Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar os limites laterais quando
se aproxima de 2 por valores menores que 2 e por valores maiores ou iguais a 2. Além disso, verificar se o limite geral em
existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e analisar cada parte da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
.
Nessa região, a função é definida por
.
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
.
Nessa região, a função é definida por
.
Então, calculamos:
Passo 4
Por fim, vamos verificar se o limite geral
existe. Para isso, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui vimos que:
Como
, os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe em
.
Resposta
-
-
-
não existe
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2
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(a)
Para cada uma das funções
(a)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
(1)
Encontre F(s) ou f(t).
Mostre, a partir da definição de limite, que:
(b)
(b)