Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(b)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar os limites laterais quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 e por valores maiores ou iguais a 2. Além disso, verificar se o limite geral em existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e analisar cada parte da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Nessa região, a função é definida por .
Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Nessa região, a função é definida por .
Então, calculamos:

Passo 4

Por fim, vamos verificar se o limite geral existe. Para isso, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe em .

Resposta

  • não existe

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2
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(a)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
Encontre F(s) ou f(t).
Mostre, a partir da definição de limite, que:
(b)