Encontre F(s) ou f(t).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso envolve conceitos de Transformada de Laplace e suas propriedades, como a linearidade e o deslocamento no tempo. Vamos precisar expandir o numerador e aplicar essas propriedades para simplificar a expressão antes de encontrar a transformada inversa.
Passo 2
Vamos começar expandindo o numerador
. Usando a identidade algébrica
, temos:
Passo 3
Substituímos essa expansão na expressão original:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Para os termos que contêm exponenciais multiplicadas por
, usamos a propriedade de deslocamento no tempo:
onde
é a função degrau de Heaviside, que é 0 para
e 1 para
.
Passo 6
Aplicando essa propriedade aos termos restantes:
Passo 7
Agora, juntamos todas as partes para obter a transformada inversa completa:
Resposta
A transformada inversa é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(b)
(b)
2
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
(a)
Para cada uma das funções
(a)
Mostre, a partir da definição de limite, que:
(b)
(b)
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge: