Encontre F(s) ou f(t).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso envolve conceitos de Transformada de Laplace e suas propriedades, como a linearidade e o deslocamento no tempo. Vamos precisar expandir o numerador e aplicar essas propriedades para simplificar a expressão antes de encontrar a transformada inversa.

Passo 2

Vamos começar expandindo o numerador . Usando a identidade algébrica , temos:

Passo 3

Substituímos essa expansão na expressão original:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente. Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 5

Para os termos que contêm exponenciais multiplicadas por , usamos a propriedade de deslocamento no tempo:
onde é a função degrau de Heaviside, que é 0 para e 1 para .

Passo 6

Aplicando essa propriedade aos termos restantes:

Passo 7

Agora, juntamos todas as partes para obter a transformada inversa completa:

Resposta

A transformada inversa é:

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Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(b)
2
Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
(a)
Mostre, a partir da definição de limite, que:
(b)
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge: