Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites laterais da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
) e pela direita (
). Depois, vamos ver se o limite geral existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta em cada trecho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
que está definida por partes:
Isso significa que para valores de
menores que 2, usamos a função
, e para
maior ou igual a 2, usamos
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
Substituindo
por 2:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Aqui, usamos a segunda parte da função:
Já que
é maior ou igual a 2,
. Substituindo
por 2:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que temos os limites laterais, vamos verificar se o limite geral existe. Se os limites pela esquerda e pela direita forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor.
Como:
Os dois limites são iguais, então:
Resposta
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Calcule os seguintes limites, caso existam:
(7)
(7)
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre sua soma:
Determine o maior valor da expressão
na regiāo compacta
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(2)
(2)