Para cada uma das funções abaixo, encontre os limites laterais e e forneça, caso exista, o valor de :
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites laterais da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Depois, vamos ver se o limite geral existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta em cada trecho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que está definida por partes:
Isso significa que para valores de menores que 2, usamos a função , e para maior ou igual a 2, usamos .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
Substituindo por 2:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Aqui, usamos a segunda parte da função:
Já que é maior ou igual a 2, . Substituindo por 2:
Portanto, .

Passo 5

Agora que temos os limites laterais, vamos verificar se o limite geral existe. Se os limites pela esquerda e pela direita forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor.
Como:
Os dois limites são iguais, então:

Resposta

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(2)