Calcule os seguintes limites, caso existam:
(2) lim x 3 3 x+9x+3

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites na matemática, mais especificamente em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite. Observamos que o numerador, , pode ser fatorado.

Passo 3

Fatorando o numerador: 3x + 9x + 3 = 3(x + 3)x + 3 pode ser escrito como . Isso nos dá:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo 3(x + 3)x + 3 = 3 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (o que é verdade quando ), podemos simplificar a fração cancelando esses termos:

Passo 5

Com a expressão simplificada para 3, calcular o limite torna-se direto. Como a expressão é constante e igual a 3 para todos os valores de diferentes de -3, o limite quando se aproxima de 3 é simplesmente 3.

Resposta

lim x 3 3 x+9x+3 = 3

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