Calcule os seguintes limites, caso existam:
(2)
(2)
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites na matemática, mais especificamente em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite. Observamos que o numerador,
, pode ser fatorado.
Passo 3
Fatorando o numerador:
pode ser escrito como
. Isso nos dá:
Passo 4
Agora, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(o que é verdade quando
), podemos simplificar a fração cancelando esses termos:
Passo 5
Com a expressão simplificada para 3, calcular o limite torna-se direto. Como a expressão é constante e igual a 3 para todos os valores de
diferentes de -3, o limite quando
se aproxima de 3 é simplesmente 3.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o maior valor da expressão
na regiāo compacta
Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
©
©
Usando o Método dos Multiplicadores de Lagrange, resolva os seguintes problemas de extremos vinculados:
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(6)
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