Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(a) , c uma constante

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular dois limites relacionados à derivada da função , onde é uma constante. Esses limites ajudam a entender como a função se comporta quando mudamos um pouquinho o valor de . Para resolver, vamos precisar substituir por nas expressões dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite:
Como , substituímos na expressão:
Então, o primeiro limite é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o segundo limite:
Substituindo e por :
Portanto, o segundo limite também é igual a zero.

Resposta

Ambos os limites são iguais a zero.

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Encontre a solução geral das equações homogêneas.
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Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(j)
Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(b) , Faça primeiro para e e depois conjecture o resultado do limite para qualquer.