Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
lim x a f(x)-f(a)x-a lim h 0 f(x+h)-f(x)h
(a) f(x)=c, c uma constante

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular dois limites relacionados à derivada da função , onde é uma constante. Esses limites ajudam a entender como a função se comporta quando mudamos um pouquinho o valor de . Para resolver, vamos precisar substituir por nas expressões dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite:
lim x a f(x)-f(a)x-a
Como c - cx - a = 0x - a = 0 , substituímos na expressão:
Então, o primeiro limite é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o segundo limite:
lim h 0 f(x+h)-f(x)h
Substituindo c - ch = 0h = 0 e por :
Portanto, o segundo limite também é igual a zero.

Resposta

Ambos os limites são iguais a zero.

Exercícios relacionados