Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
e
. Precisamos calcular dois limites que estão relacionados à derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e derivadas.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite:
Esse limite representa a definição da derivada de
no ponto
. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Sabemos que a derivada de
é
. Portanto, substituindo
por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo limite:
Podemos simplificar
como
:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
Ambos os limites são iguais a
.