Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de função quadrática. A gente precisa encontrar as raízes da função, determinar o vértice e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração e a fórmula do vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função
. As raízes são os valores de
que fazem
. Para isso, podemos tentar fatorar o polinômio.
Passo 3
Vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão 8 e somados dão 6. Esses números são 2 e 4. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice
de uma função quadrática
é:
Passo 6
Identificando os coeficientes da nossa função:
Calculando
:
Agora, calculamos
substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 7
Por fim, vamos esboçar o gráfico da função. Sabemos que é uma parábola que abre para cima (já que
), com vértice em
e raízes em
e
. O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice, ou seja,
.
Resposta
As raízes da função são
e
. O vértice da parábola está no ponto
. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e intercepta o eixo
nos pontos
e
.