Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de função quadrática. A gente precisa encontrar as raízes da função, determinar o vértice e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração e a fórmula do vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função
. As raízes são os valores de
que fazem
. Para isso, podemos tentar fatorar o polinômio.
Passo 3
Vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão 8 e somados dão 6. Esses números são 2 e 4. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice
de uma função quadrática
é:
Passo 6
Identificando os coeficientes da nossa função:
Calculando
:
Agora, calculamos
substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 7
Por fim, vamos esboçar o gráfico da função. Sabemos que é uma parábola que abre para cima (já que
), com vértice em
e raízes em
e
. O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice, ou seja,
.
Resposta
As raízes da função são
e
. O vértice da parábola está no ponto
. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e intercepta o eixo
nos pontos
e
.
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, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
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e
. Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o gráfico das funções abaixo