Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função quadrática. A gente precisa encontrar as raízes da função, determinar o vértice e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração e a fórmula do vértice.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função . As raízes são os valores de que fazem . Para isso, podemos tentar fatorar o polinômio.

Passo 3

Vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão 8 e somados dão 6. Esses números são 2 e 4. Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
Então, as raízes são e .

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice de uma função quadrática é:

Passo 6

Identificando os coeficientes da nossa função:
Calculando :
Agora, calculamos substituindo na função:
Então, o vértice é .

Passo 7

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função. Sabemos que é uma parábola que abre para cima (já que ), com vértice em e raízes em e . O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice, ou seja, .

Resposta

As raízes da função são e . O vértice da parábola está no ponto . O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em e intercepta o eixo nos pontos e .

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Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o gráfico das funções abaixo