Faça o gráfico das funções abaixo
f(x) = -4*(1/2)^x

Passo 1

Beleza, vamos fazer o gráfico da função . A gente vai trabalhar com funções exponenciais aqui. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como essa função se comporta, quais são suas transformações em relação à função básica , e depois plotar alguns pontos para visualizar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função básica . Essa é uma função exponencial onde a base é menor que 1, o que significa que a função vai diminuir conforme aumenta. O gráfico dessa função tem uma curva que desce da esquerda para a direita, aproximando-se de zero, mas nunca tocando o eixo (isso é chamado de assíntota horizontal).

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a função quando multiplicamos por -4. Aquelas transformações vão fazer duas coisas:
  1. Reflexão: O sinal negativo ( ) faz o gráfico refletir em relação ao eixo . Ou seja, a parte que antes estava acima do eixo vai ficar abaixo, e vice-versa.
  2. Escala Vertical: O 4 multiplica a função, o que significa que vamos “esticá-la” verticalmente por um fator de 4. Isso torna os valores de quatro vezes maiores (em valor absoluto) do que na função original.
Então, a função vai ter uma curva semelhante à função básica, mas invertida e mais “alta”.

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos para ter uma ideia melhor de como fica o gráfico. Vamos escolher alguns valores de e calcular :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico:
  1. Plote os pontos , , , , e .
  2. Desenhe uma curva que passa por esses pontos, lembrando que a curva vai se aproximar do eixo à direita (quando aumenta) e descerá mais rapidamente à esquerda (quando diminui).
  3. A assíntota horizontal continua sendo , mas como a função está refletida e multiplicada por -4, a curva fica abaixo do eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que decresce da esquerda para a direita, refletida em relação ao eixo e esticada verticalmente por um fator de 4. Ela passa pelos pontos , , , e , aproximando-se do eixo sem nunca tocá-lo.

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