Faça o gráfico das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos fazer o gráfico da função
. A gente vai trabalhar com funções exponenciais aqui. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como essa função se comporta, quais são suas transformações em relação à função básica
, e depois plotar alguns pontos para visualizar melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função básica
. Essa é uma função exponencial onde a base
é menor que 1, o que significa que a função vai diminuir conforme
aumenta. O gráfico dessa função tem uma curva que desce da esquerda para a direita, aproximando-se de zero, mas nunca tocando o eixo
(isso é chamado de assíntota horizontal).
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a função quando multiplicamos por -4. Aquelas transformações vão fazer duas coisas:
- Reflexão: O sinal negativo (
) faz o gráfico refletir em relação ao eixo . Ou seja, a parte que antes estava acima do eixo vai ficar abaixo, e vice-versa. - Escala Vertical: O 4 multiplica a função, o que significa que vamos “esticá-la” verticalmente por um fator de 4. Isso torna os valores de
quatro vezes maiores (em valor absoluto) do que na função original.
Então, a função
vai ter uma curva semelhante à função básica, mas invertida e mais “alta”.
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos para ter uma ideia melhor de como fica o gráfico. Vamos escolher alguns valores de
e calcular
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico:
- Plote os pontos
, , , , e . - Desenhe uma curva que passa por esses pontos, lembrando que a curva vai se aproximar do eixo
à direita (quando aumenta) e descerá mais rapidamente à esquerda (quando diminui). - A assíntota horizontal continua sendo
, mas como a função está refletida e multiplicada por -4, a curva fica abaixo do eixo .
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que decresce da esquerda para a direita, refletida em relação ao eixo
e esticada verticalmente por um fator de 4. Ela passa pelos pontos
,
,
,
e
, aproximando-se do eixo
sem nunca tocá-lo.