Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo
, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes, os interceptos no eixo
, esboçar o gráfico e identificar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, como resolução de equações, análise de gráficos de funções lineares e estudo de comportamento de funções.
Passo 2
Encontrando as raízes da função
A raiz de uma função é o valor de
que faz com que
. Vamos resolver a equação:
Resolvendo para
:
Então, a raiz da função é
.
Passo 3
Encontrando o intercepto no eixo
O intercepto no eixo
ocorre quando
. Substituindo na função:
Portanto, o intercepto no eixo
é o ponto
.
Passo 4
Esboçando o gráfico da função
A função
é uma função linear, representada por uma reta. Sabemos dois pontos da reta:
- A raiz:
- O intercepto no
:
Com esses pontos, podemos traçar a reta que passa por eles. Como o coeficiente de
é negativo, a reta tem inclinação negativa, ou seja, decresce conforme
aumenta.
Passo 5
Identificando os intervalos de crescimento e decrescimento
Para funções lineares da forma
:
- Se
, a função é crescente em todo o seu domínio. - Se
, a função é decrescente em todo o seu domínio.
No nosso caso,
, então a função
é decrescente para todo
real.
Resposta
- Raiz:
- Intercepto no eixo
: - Gráfico: Uma reta que passa pelos pontos
e , decrescendo. - Intervalo de crescimento: Nenhum.
- Intervalo de decrescimento:
(todos os números reais).