Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo , esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes, os interceptos no eixo , esboçar o gráfico e identificar os intervalos de crescimento e decrescimento da função . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, como resolução de equações, análise de gráficos de funções lineares e estudo de comportamento de funções.

Passo 2

Encontrando as raízes da função
A raiz de uma função é o valor de que faz com que . Vamos resolver a equação:
Resolvendo para :
Então, a raiz da função é .

Passo 3

Encontrando o intercepto no eixo
O intercepto no eixo ocorre quando . Substituindo na função:
Portanto, o intercepto no eixo é o ponto .

Passo 4

Esboçando o gráfico da função
A função é uma função linear, representada por uma reta. Sabemos dois pontos da reta:
  1. A raiz:
  2. O intercepto no :
Com esses pontos, podemos traçar a reta que passa por eles. Como o coeficiente de é negativo, a reta tem inclinação negativa, ou seja, decresce conforme aumenta.

Passo 5

Identificando os intervalos de crescimento e decrescimento
Para funções lineares da forma :
  • Se , a função é crescente em todo o seu domínio.
  • Se , a função é decrescente em todo o seu domínio.
No nosso caso, , então a função é decrescente para todo real.

Resposta

  • Raiz:
  • Intercepto no eixo :
  • Gráfico: Uma reta que passa pelos pontos e , decrescendo.
  • Intervalo de crescimento: Nenhum.
  • Intervalo de decrescimento: (todos os números reais).

Exercícios relacionados

Faça um diagrama de Venn para cada uma das relações a seguir entre os conjuntos e . Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.
Escreva em uma só potência:
Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.