Em cada uma das funções a segui, ache os valores de a e , de forma que o limite nos pontos indicado exista. , em-2 e em 2 .
Passo 1
Então, temos uma função definida por partes e precisamos encontrar os valores de e para que os limites nos pontos e existam. Para isso, vamos garantir que a função seja contínua nesses pontos, ou seja, que os limites à esquerda e à direita sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o ponto . A função tem duas expressões diferentes à esquerda e à direita desse ponto.
Quando se aproxima de pela esquerda ():
Então, o limite pela esquerda é:
Quando se aproxima de pela direita ():
No ponto :
Para a continuidade em , os limites devem ser iguais:
Passo 3
Agora, vamos analisar o ponto .
Quando se aproxima de pela direita ():
Então, o limite pela direita é:
Quando se aproxima de pela esquerda ():
No ponto :
Para a continuidade em , os limites devem ser iguais:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: