Em cada uma das funções a segui, ache os valores de a e b, de forma que o limite nos pontos indicado exista.
f(x) = { 2x - a, se x < -3; ax + 2b, se -3 <= x <= 3; b - 5x, se x > 3 }, em-2 e em 2 .

Passo 1

Então, temos uma função definida por partes e precisamos encontrar os valores de e para que os limites nos pontos e existam. Para isso, vamos garantir que a função seja contínua nesses pontos, ou seja, que os limites à esquerda e à direita sejam iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o ponto . A função tem duas expressões diferentes à esquerda e à direita desse ponto.
  • Quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    Então, o limite pela esquerda é:
  • Quando se aproxima de pela direita ( ):
    No ponto :
Para a continuidade em , os limites devem ser iguais:

Passo 3

Agora, vamos analisar o ponto .
  • Quando se aproxima de pela direita ( ):
    Então, o limite pela direita é:
  • Quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    No ponto :
Para a continuidade em , os limites devem ser iguais:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 5

Primeiro, simplificamos a primeira equação:
Adicionando aos dois lados:
Dividindo por 2:
Agora, substituímos na segunda equação:
Distribuindo:
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo dos dois lados:
Subtraindo 9 dos dois lados:
Dividindo por 4:
Então, substituindo na relação :

Resposta

Os valores são e .

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