Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar, se existirem, as assíntotas verticais do gráfico da função
e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não seja zero nesse ponto. Então, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero.
Passo 3
O denominador da função é
. Vamos igualar a zero:
Resolvendo:
Passo 4
Encontramos que
é o ponto onde o denominador se anula. Agora, vamos verificar se o numerador é diferente de zero nesse ponto. O numerador é constante, igual a
, que é diferente de zero. Portanto,
é uma assíntota vertical da função.
Passo 5
Para esboçar o gráfico da função
, observamos que para valores de
perto de
, a função tende a
em ambos os lados, já que o denominador se aproxima de zero e o numerador é negativo. Além disso, como o denominador é ao quadrado, o gráfico não cruza a assíntota vertical.
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em
. O gráfico da função é uma parábola invertida que se aproxima de
se dirigindo para
em ambos os lados.