Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
g(x) = -2 / (x + 3)^{2};

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar, se existirem, as assíntotas verticais do gráfico da função e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não seja zero nesse ponto. Então, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero.

Passo 3

O denominador da função é . Vamos igualar a zero:
Resolvendo:

Passo 4

Encontramos que é o ponto onde o denominador se anula. Agora, vamos verificar se o numerador é diferente de zero nesse ponto. O numerador é constante, igual a , que é diferente de zero. Portanto, é uma assíntota vertical da função.

Passo 5

Para esboçar o gráfico da função , observamos que para valores de perto de , a função tende a em ambos os lados, já que o denominador se aproxima de zero e o numerador é negativo. Além disso, como o denominador é ao quadrado, o gráfico não cruza a assíntota vertical.

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em . O gráfico da função é uma parábola invertida que se aproxima de se dirigindo para em ambos os lados.

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