Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função e faça um esboço do gráfico da função. ;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar, se existirem, as assíntotas verticais do gráfico da função e fazer um esboço do gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não seja zero nesse ponto. Então, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero.
Passo 3
O denominador da função é . Vamos igualar a zero:
Resolvendo:
Passo 4
Encontramos que é o ponto onde o denominador se anula. Agora, vamos verificar se o numerador é diferente de zero nesse ponto. O numerador é constante, igual a , que é diferente de zero. Portanto, é uma assíntota vertical da função.
Passo 5
Para esboçar o gráfico da função , observamos que para valores de perto de , a função tende a em ambos os lados, já que o denominador se aproxima de zero e o numerador é negativo. Além disso, como o denominador é ao quadrado, o gráfico não cruza a assíntota vertical.
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em . O gráfico da função é uma parábola invertida que se aproxima de se dirigindo para em ambos os lados.