Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { 2, se x < 1; -1, se x = 1; -3, se x > 1 }, em 1 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função no ponto e ver se o limite existe nesse ponto. Além disso, precisamos fazer um esboço do gráfico da função. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente limites laterais, e como eles determinam a existência do limite em um ponto. Vamos precisar entender como calcular limites à esquerda e à direita e como interpretar esses resultados no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada:
Estamos interessados no comportamento dessa função perto de .

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda de , que significa que está se aproximando de 1 vindo de valores menores que 1. Nessa região, a função é constante e igual a 2.

Passo 4

Agora, calculamos o limite à direita de , ou seja, se aproximando de 1 vindo de valores maiores que 1. Nessa área, a função é constante e igual a -3.

Passo 5

Para determinar se o limite geral de existe em , precisamos comparar os limites laterais. Se eles forem iguais, o limite existe e é igual a esse valor comum. Se forem diferentes, o limite não existe nesse ponto.
Aqui, temos:
Como 2 é diferente de -3, os limites laterais são distintos.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite de em não existe.

Resposta

Os limites laterais de em são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite de em não existe. O esboço do gráfico mostra uma função que tem valor 2 para , cai para -1 em , e continua para -3 para .

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Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
g(x) = -2 / (x + 3)^{2};
Em cada uma das funções a segui, ache os valores de a e b, de forma que o limite nos pontos indicado exista.
f(x) = { 2x - a, se x < -3; ax + 2b, se -3 <= x <= 3; b - 5x, se x > 3 }, em-2 e em 2 .
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = [[x]], em 5 ;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { x + 3, se x <= -2; 3 - x, se x > -2 }, em -2 ;