Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { 2, se x < 1; -1, se x = 1; -3, se x > 1 }, em 1 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função no ponto e ver se o limite existe nesse ponto. Além disso, precisamos fazer um esboço do gráfico da função. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente limites laterais, e como eles determinam a existência do limite em um ponto. Vamos precisar entender como calcular limites à esquerda e à direita e como interpretar esses resultados no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada:
Estamos interessados no comportamento dessa função perto de .

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda de , que significa que está se aproximando de 1 vindo de valores menores que 1. Nessa região, a função é constante e igual a 2.

Passo 4

Agora, calculamos o limite à direita de , ou seja, se aproximando de 1 vindo de valores maiores que 1. Nessa área, a função é constante e igual a -3.

Passo 5

Para determinar se o limite geral de existe em , precisamos comparar os limites laterais. Se eles forem iguais, o limite existe e é igual a esse valor comum. Se forem diferentes, o limite não existe nesse ponto.
Aqui, temos:
Como 2 é diferente de -3, os limites laterais são distintos.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite de em não existe.

Resposta

Os limites laterais de em são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite de em não existe. O esboço do gráfico mostra uma função que tem valor 2 para , cai para -1 em , e continua para -3 para .

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