Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { x + 4, se x <= -4; 4 - x, se x > -4 }, em -4 ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre limites laterais de uma função em um ponto específico. A função dada é uma função definida por partes:
O objetivo é calcular os limites laterais da função no ponto , verificar se o limite geral existe nesse ponto e fazer um esboço do gráfico da função. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e análise de funções definidas por partes.

Passo 2

Calculando o limite quando se aproxima de -4 pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de -4 pela esquerda, usamos a parte da função definida para , ou seja, .
Então,

Passo 3

Calculando o limite quando se aproxima de -4 pela direita ( ):
Quando se aproxima de -4 pela direita, usamos a parte da função definida para , ou seja, .
Então,

Passo 4

Verificando se o limite geral existe em :
Para que o limite geral exista em um ponto, os limites laterais devem ser iguais. Aqui, temos:
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral de em não existe.

Passo 5

Esboçando o gráfico da função:
  1. Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 4.
  2. Para , a função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 4.
  3. No ponto , há uma descontinuidade, já que os valores laterais não coincidem.
Esboço do gráfico da função
(Nota: Neste ambiente, não é possível desenhar o gráfico, mas você pode imaginar duas retas se cruzando em com diferentes inclinações, criando uma quebra no ponto.)

Resposta

Os limites laterais da função em são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral de em não existe.

Exercícios relacionados

Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = 1/(x-1);
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { |x-1|, se x < -1; 0, se x = -1; |1-x|, se x > -1 }, em -1 ;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x)=c2, se x<-2 raiz4-x^2, se -2 <= x <= 2 , em -2, se x>2-2 e em 2 ; ,
Em cada uma das funções a segui, ache os valores de a e b, de forma que o limite nos pontos indicado exista.
f(x) = { 2x - a, se x < -3; ax + 2b, se -3 <= x <= 3; b - 5x, se x > 3 }, em-2 e em 2 .