Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função. , em -4 ;
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites laterais de uma função em um ponto específico. A função dada é uma função definida por partes:
O objetivo é calcular os limites laterais da função no ponto , verificar se o limite geral existe nesse ponto e fazer um esboço do gráfico da função. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e análise de funções definidas por partes.
Passo 2
Calculando o limite quando se aproxima de -4 pela esquerda ():
Quando se aproxima de -4 pela esquerda, usamos a parte da função definida para , ou seja, .
Então,
Passo 3
Calculando o limite quando se aproxima de -4 pela direita ():
Quando se aproxima de -4 pela direita, usamos a parte da função definida para , ou seja, .
Então,
Passo 4
Verificando se o limite geral existe em :
Para que o limite geral exista em um ponto, os limites laterais devem ser iguais. Aqui, temos:
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral de em não existe.
Passo 5
Esboçando o gráfico da função:
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 4.
Para , a função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 4.
No ponto , há uma descontinuidade, já que os valores laterais não coincidem.
(Nota: Neste ambiente, não é possível desenhar o gráfico, mas você pode imaginar duas retas se cruzando em com diferentes inclinações, criando uma quebra no ponto.)
Resposta
Os limites laterais da função em são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral de em não existe.