Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrarmos as derivadas de uma função dada. A função é , onde
. Precisamos encontrar
e
. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são técnicas de cálculo para derivar funções que são produtos de outras funções ou que são compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. A função
é o produto de duas funções:
e . Quando temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto em :
Agora, precisamos derivar cada parte.
Passo 4
Primeiro, encontramos
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de em relação a
é:
Já sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, substituímos
e na expressão de
:
Como
, podemos substituir de volta:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar
. Isso significa que vamos substituir
por
na derivada que encontramos.
Substituindo:
Simplificando as potências:
Resposta
A derivada
é:
E a derivada avaliada em
é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo
;
a)
Calcule as seguintes derivadas: