Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrarmos as derivadas de uma função dada. A função é , onde . Precisamos encontrar e . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são técnicas de cálculo para derivar funções que são produtos de outras funções ou que são compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . A função é o produto de duas funções: e . Quando temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do produto em :
Agora, precisamos derivar cada parte.

Passo 4

Primeiro, encontramos . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de em relação a é:
Já sabemos que , então:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão de :
Como , podemos substituir de volta:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos encontrar . Isso significa que vamos substituir por na derivada que encontramos.
Substituindo:
Simplificando as potências:

Resposta

A derivada é:
E a derivada avaliada em é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo ;
Calcule as seguintes derivadas: