Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui a matéria que estamos usando é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas. Vamos precisar lembrar como derivar uma função do tipo
e como lidar com frações na hora de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então nossa função fica:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A função está na forma de uma constante dividida por outra função, então aplicaremos a regra do quociente. A regra geral é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
b)