Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui a matéria que estamos usando é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas. Vamos precisar lembrar como derivar uma função do tipo e como lidar com frações na hora de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então nossa função fica:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra da cadeia. A função está na forma de uma constante dividida por outra função, então aplicaremos a regra do quociente. A regra geral é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)