Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o estudo de funções exponenciais e como diferenciá-las. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da derivada para funções do tipo
, onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função da forma
, a derivada dela em relação a
é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos:
Então, a derivada será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de
é 2 e a derivada de uma constante, como 3, é 0.
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na fórmula, temos:
Podemos simplificar isso multiplicando os termos constantes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
b)
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo
;
a)