Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o estudo de funções exponenciais e como diferenciá-las. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da derivada para funções do tipo , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função da forma , a derivada dela em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função em relação a .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos:
Então, a derivada será:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso porque a derivada de é 2 e a derivada de uma constante, como 3, é 0.

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na fórmula, temos:
Podemos simplificar isso multiplicando os termos constantes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo ;