Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: .
A regra que usamos aqui é a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso, . Então, precisamos encontrar
:
Agora, aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Mais uma vez, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é:
Aqui,
. Então, calculamos
:
Aplicando a regra:
Resposta
Juntando as duas derivadas que calculamos, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo
;
a)
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
b)
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: