Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: .
A regra que usamos aqui é a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, . Então, precisamos encontrar :
Agora, aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Mais uma vez, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é:
Aqui, . Então, calculamos :
Aplicando a regra:

Resposta

Juntando as duas derivadas que calculamos, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo ;
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
b)
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: