Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada
e depois calcular
. Para isso, vamos usar a regra da derivação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é a base da exponencial e
é a função do expoente.
Passo 3
Aplicando isso na primeira parte da nossa função,
:
- A base
é 2. -
, então . - A derivada de
é .
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte,
:
- A base
continua sendo 2. -
, então . - A derivada de
é .
Passo 5
Juntando as duas derivadas, temos:
Podemos fatorar o
:
Passo 6
Agora, para encontrar
, substituímos
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
e
.