Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: , e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada e depois calcular . Para isso, vamos usar a regra da derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é a base da exponencial e é a função do expoente.

Passo 3

Aplicando isso na primeira parte da nossa função, :
  • A base é 2.
  • , então .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte, :
  • A base continua sendo 2.
  • , então .
  • A derivada de é .

Passo 5

Juntando as duas derivadas, temos:
Podemos fatorar o :

Passo 6

Agora, para encontrar , substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é e .

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