Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: f(t) = 2^(3t) + 2^(-3t), f'(t) e f'(0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada e depois calcular . Para isso, vamos usar a regra da derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é a base da exponencial e é a função do expoente.

Passo 3

Aplicando isso na primeira parte da nossa função, :
  • A base é 2.
  • , então .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte, :
  • A base continua sendo 2.
  • , então .
  • A derivada de é .

Passo 5

Juntando as duas derivadas, temos:
Podemos fatorar o :

Passo 6

Agora, para encontrar , substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é e .

Exercícios relacionados