Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com funções inversas e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a derivada da função inversa usando a relação
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é novamente
. Então,
Passo 3
Agora, usamos a relação dada no enunciado para encontrar
. A fórmula nos diz que:
Substituímos
que encontramos no passo anterior:
Resposta
A expressão de
é
.
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivas indicadas:
e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de