Determine a expressão de , lembrando-se que :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de , onde . Aqui, estamos trabalhando com funções inversas e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a derivada da função inversa usando a relação .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de é novamente . Então,

Passo 3

Agora, usamos a relação dada no enunciado para encontrar . A fórmula nos diz que:
Substituímos que encontramos no passo anterior:

Resposta

A expressão de é .

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