Determine
supondo
e
deriváveis e
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa achar a derivada de
sabendo que
e
são funções deriváveis e que
. Vamos usar algumas regras de derivação como a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que serve quando temos uma função na forma de fração. Se
, então a derivada é:
Aqui,
e
. Vamos precisar derivar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Se
, então:
Aqui,
e
. Então,
Usamos a Regra do Produto para derivar
, que dá
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Isso é direto, já que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos tudo:
Resposta
A derivada de
é:
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Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivas indicadas:
e