Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos na curva da função
onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante (a reta
). Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e igualar à inclinação da bissetriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Essa derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
da curva.
Passo 4
A bissetriz do primeiro quadrante é a reta
, que tem inclinação
. Queremos encontrar os pontos onde a inclinação da tangente à curva é igual a 1. Então, igualamos a derivada a 1:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Aqui percebemos que
sempre é positivo para qualquer
real diferente de zero, então essa equação não tem solução real.
Resposta
Não existem pontos na curva
onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante.
Exercícios relacionados
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Determine
supondo
e
deriváveis e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e