Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva , no qual a reta tangente é paralela à: bissetriz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos na curva da função onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante (a reta ). Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e igualar à inclinação da bissetriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Calculando a derivada:
Essa derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 4

A bissetriz do primeiro quadrante é a reta , que tem inclinação . Queremos encontrar os pontos onde a inclinação da tangente à curva é igual a 1. Então, igualamos a derivada a 1:

Passo 5

Resolvendo a equação:
Aqui percebemos que sempre é positivo para qualquer real diferente de zero, então essa equação não tem solução real.

Resposta

Não existem pontos na curva onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante.

Exercícios relacionados

Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :
Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva , no qual a reta tangente é paralela à: bissetriz
Determine supondo e deriváveis e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: , e