Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas de funções compostas utilizando
e
. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos:
-
: Uma função simples que eleva ao quadrado. -
: Uma função cúbica que subtrai 4 de .
Nossa meta é encontrar a derivada da função composta
, que significa aplicar
depois de
. Além disso, vamos precisar calcular essa derivada no ponto onde
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Vamos calcular cada parte:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : -
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, ou seja, a derivada no ponto onde
.
Substituindo
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada da função composta é
e, especificamente em
, temos
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e