Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas de funções compostas utilizando e . Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que temos:
  • : Uma função simples que eleva ao quadrado.
  • : Uma função cúbica que subtrai 4 de .
Nossa meta é encontrar a derivada da função composta , que significa aplicar depois de . Além disso, vamos precisar calcular essa derivada no ponto onde .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada de em relação a :
  2. Derivada de em relação a :
  3. Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular , ou seja, a derivada no ponto onde .
Substituindo na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada da função composta é e, especificamente em , temos .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e