Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está no assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente em Derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a função que está dentro do logaritmo. Vamos chamar de a parte dentro do logaritmo:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é vezes a derivada de em relação a :

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e