Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está no assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente em Derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a função que está dentro do logaritmo. Vamos chamar de
a parte dentro do logaritmo:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e