Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber como encontrar a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos
, onde
. Aqui,
é uma função dentro do logaritmo, então vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar essa composição.
Passo 3
A regra da cadeia diz que
. Vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
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