Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber como encontrar a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos , onde . Aqui, é uma função dentro do logaritmo, então vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar essa composição.

Passo 3

A regra da cadeia diz que . Vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente.

Passo 4

Primeiro, vamos derivar em relação a . Sabemos que .

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Então, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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