Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função
e também calcular o valor dessa derivada quando
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são frações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
(porque a derivada de
é
).
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
De maneira similar, a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Lembrando que
, aplicando isso aqui:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Agora, queremos encontrar o valor de
. Vamos substituir
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é
e, quando
,
.
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.