Para cada uma das funções a seguir, determine se é ou não o gráfico de uma função de em . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se o conjunto é o gráfico de uma função que vai de para . Ou seja, queremos saber se para cada em , existe um único em tal que está em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser o gráfico de uma função. O gráfico de uma função é o conjunto de pares para todo em . Isso quer dizer que, para cada valor de , tem apenas um valor correspondente de .

Passo 3

Agora, no nosso caso, o conjunto é formado por pares . Vamos tentar expressar em função de . Se , então pode ser tanto quanto . Porém, como , ou seja, tem que ser maior ou igual a zero, descartamos o .

Passo 4

Então, realmente, para cada em , existe apenas um em que satisfaz a relação, que é . Isso significa que podemos definir a função , e o gráfico dela será exatamente o conjunto .

Resposta

Sim, é o gráfico da função , que vai de para .

Exercícios relacionados

Seja um conjunto cujos elementos também são conjuntos. Prove que se , então .
Encontre uma família de conjuntos que satisfaz:
  • .
  • .
  • para quaisquer .
Qual das seguintes funções está bem-definida? definida pela equação para todo .
Seja uma função. Prove que .