Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se o conjunto
é o gráfico de uma função que vai de
para
. Ou seja, queremos saber se para cada
em
, existe um único
em
tal que
está em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser o gráfico de uma função. O gráfico de uma função
é o conjunto de pares
para todo
em
. Isso quer dizer que, para cada valor de
, tem apenas um valor correspondente de
.
Passo 3
Agora, no nosso caso, o conjunto
é formado por pares
. Vamos tentar expressar
em função de
. Se
, então
pode ser tanto
quanto
. Porém, como
, ou seja,
tem que ser maior ou igual a zero, descartamos o
.
Passo 4
Então, realmente, para cada
em
, existe apenas um
em
que satisfaz a relação, que é
. Isso significa que podemos definir a função
, e o gráfico dela será exatamente o conjunto
.
Resposta
Sim,
é o gráfico da função
, que vai de
para
.
Exercícios relacionados
Seja
um conjunto cujos elementos também são conjuntos. Prove que se
, então
.
Encontre uma família de conjuntos
que satisfaz:
-
. -
. -
para quaisquer .
Qual das seguintes funções está bem-definida?
definida pela equação
para todo
.
Seja
uma função. Prove que
.