Para cada uma das funções a seguir, determine se é ou não o gráfico de uma função de em . .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, e , e um conjunto definido como . A questão quer saber se é o gráfico de uma função que vai de para . Para resolver isso, precisamos lembrar o que é um gráfico de função e verificar se satisfaz as condições de uma função.

Passo 2

Uma função é uma regra que associa cada elemento de a exatamente um elemento de . O gráfico dessa função é o conjunto de todos os pares ordenados . No nosso caso, queremos ver se pode ser esse conjunto para alguma função.

Passo 3

Vamos analisar . Aqui, para cada número real , estamos associando ao seu quadrado . Isso significa que para cada em , há exatamente um em .

Passo 4

Verificamos se essa associação atende à definição de função. Como para cada existe apenas um correspondente, não há ambiguidades ou múltiplas associações para o mesmo . Portanto, cada elemento de está associado a apenas um elemento de .

Resposta

Sim, é o gráfico de uma função de em .

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Seja um conjunto e seja uma função. Prove que não é sobrejetora. Dica: considere o conjunto .
Determine se cada uma das funções a seguir é injetora ou não. .
Para cada uma das funções a seguir, determine se é ou não o gráfico de uma função de em . .
Para cada uma das funções a seguir, determine se é ou não o gráfico de uma função de em . .