Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos,
e
, e um conjunto
definido como
. A questão quer saber se
é o gráfico de uma função que vai de
para
. Para resolver isso, precisamos lembrar o que é um gráfico de função e verificar se
satisfaz as condições de uma função.
Passo 2
Uma função
é uma regra que associa cada elemento de
a exatamente um elemento de
. O gráfico dessa função é o conjunto de todos os pares ordenados
. No nosso caso, queremos ver se
pode ser esse conjunto para alguma função.
Passo 3
Vamos analisar
. Aqui, para cada número real
, estamos associando
ao seu quadrado
. Isso significa que para cada
em
, há exatamente um
em
.
Passo 4
Verificamos se essa associação atende à definição de função. Como para cada
existe apenas um
correspondente, não há ambiguidades ou múltiplas associações para o mesmo
. Portanto, cada elemento de
está associado a apenas um elemento de
.
Resposta
Sim,
é o gráfico de uma função de
em
.
Exercícios relacionados
Seja
um conjunto e seja
uma função. Prove que
não é sobrejetora. Dica: considere o conjunto
.
Determine se cada uma das funções a seguir é injetora ou não.
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Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
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Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
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