Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
.
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos dois conjuntos:
(os números racionais) e
. O conjunto
é definido como
. Queremos determinar se
é o gráfico de uma função de
em
. Para isso, precisamos saber o que é o gráfico de uma função e como verificar se
atende a essa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gráfico de uma função. O gráfico de uma função
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
pertence a
. Isso significa que para cada
em
, existe exatamente um
em
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Para
ser o gráfico de uma função, para cada
em
, deve haver exatamente um
em
que satisfaça a equação
.
Passo 4
Vamos resolver a equação
para
:
Isso sugere que, para cada
, existe um único
que satisfaz a equação. No entanto, precisamos verificar se esse
também está em
.
Passo 5
Considerando que
e
são números racionais, se
é um número racional diferente de zero, então
também é racional, pois a divisão de dois números racionais (exceto divisão por zero) resulta em um número racional.
Passo 6
No entanto, precisamos considerar o caso especial quando
. Se
, a equação
não tem solução, já que qualquer número multiplicado por zero é zero, e nunca será igual a um número diferente de zero, como 1.
Passo 7
Isso significa que, para
, não existe nenhum
em
que satisfaça a equação
. Portanto, não há um par ordenado
em
.
Resposta
Como não existe um valor de
que corresponde a
, o conjunto
não atribui um valor único para todos os
em
. Portanto,
não é o gráfico de uma função de
em
.
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Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
.
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Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
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Para cada uma das funções a seguir, determine se
é ou não o gráfico de uma função de
em
.
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Qual das seguintes funções está bem-definida?
definida pela equação
para todo
.