Calcule
;
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com um limite que envolve um polinômio (
) e a função cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar essa diferença usando a identidade de fatoração de potências:
Isso nos ajuda a separar o termo que se aproxima de zero (
) dos demais termos.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada fator quando
se aproxima de
:
-
porque está se aproximando de . - A soma
se aproxima de , já que cada termo tende a .
Portanto, podemos aproximar:
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. À medida que
se aproxima de
,
tende para infinito (
dependendo da direção). O cosseno de um número que tende ao infinito não tem limite definido porque ele continua oscilando entre -1 e 1.
Passo 5
Multiplicando as duas partes que analisamos:
Sabemos que
. Portanto, o produto
vai estar entre
e
. Como
, ambos os limites inferiores e superiores tendem a 0.