Calcule
;
Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite
. Isso está relacionado à matéria de cálculo, mais especificamente aos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e tangente se comportam perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0,
e
também se aproximam de
. Isso significa que podemos usar as seguintes aproximações:
Essas são propriedades fundamentais dos limites das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos ajustar nosso limite original para usar essas propriedades. Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Isso nos permite separar a expressão em partes que podemos lidar mais facilmente.
Passo 4
Vamos calcular o limite de cada parte individualmente:
-
(usando a propriedade do seno) -
(os se cancelam) -
(usando a propriedade da tangente)
Passo 5
Multiplicando os limites obtidos:
Portanto, o limite total é
.
Resposta
O limite
é igual a
.