Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro tal que 0 para algum entre e . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função e pediu para encontrar um número inteiro tal que exista um ponto entre e onde . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário da matemática. Esse teorema diz que se a função é contínua em um intervalo e muda de sinal nos extremos desse intervalo, então ela deve passar por zero em algum lugar dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua. Olhando para , vemos que ela é composta por funções contínuas (cosseno, exponencial e polinomial), então nossa função também é contínua em todo o seu domínio.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar valores inteiros onde e tenham sinais opostos. Isso garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe um entre e tal que .

Passo 4

Vamos testar :
Agora, :

Passo 5

Observamos que (positivo) e (negativo). Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um entre 0 e 1 onde .

Resposta

O valor de é 0.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro tal que 0 para algum entre e . ;
Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. Esboce o gráfico da função. no ponto 2 ;
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.