Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função
e pediu para encontrar um número inteiro
tal que exista um ponto
entre
e
onde
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário da matemática. Esse teorema diz que se a função é contínua em um intervalo e muda de sinal nos extremos desse intervalo, então ela deve passar por zero em algum lugar dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é contínua. Olhando para
, vemos que ela é composta por funções contínuas (cosseno, exponencial e polinomial), então nossa função também é contínua em todo o seu domínio.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar valores inteiros
onde
e
tenham sinais opostos. Isso garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe um
entre
e
tal que
.
Passo 4
Vamos testar
:
Agora,
:
Passo 5
Observamos que
(positivo) e
(negativo). Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
entre 0 e 1 onde
.
Resposta
O valor de
é 0.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
;
Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. Esboce o gráfico da função.
no ponto 2 ;
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.