Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro n tal que f(x) = 0 para algum x entre n e n + 1. f(x) = cos(raiz(x)) - e^x + 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função e pediu para encontrar um número inteiro tal que exista um ponto entre e onde . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário da matemática. Esse teorema diz que se a função é contínua em um intervalo e muda de sinal nos extremos desse intervalo, então ela deve passar por zero em algum lugar dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua. Olhando para , vemos que ela é composta por funções contínuas (cosseno, exponencial e polinomial), então nossa função também é contínua em todo o seu domínio.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar valores inteiros onde e tenham sinais opostos. Isso garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe um entre e tal que .

Passo 4

Vamos testar :
Agora, :

Passo 5

Observamos que (positivo) e (negativo). Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um entre 0 e 1 onde .

Resposta

O valor de é 0.

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