Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um número inteiro
tal que a função
seja igual a zero para algum valor de
entre
e
. Isso envolve conhecimentos de função polinomial e do Teorema do Valor Intermediário, que é super útil quando queremos saber se uma função cruza o eixo das abscissas (quando
) entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Valor Intermediário diz. Ele afirma que se uma função contínua
assume valores de sinais opostos em dois pontos, ou seja,
é positivo e
é negativo (ou vice-versa), então existe pelo menos um ponto
entre
e
onde
.
Passo 3
Então, nosso objetivo é encontrar um inteiro
tal que
e
tenham sinais opostos. Vamos calcular
em alguns valores inteiros para verificar isso.
Passo 4
Vamos começar com
:
Agora,
:
E
:
Passo 5
Observamos que
e
. Aqui, os valores têm sinais opostos: um negativo e outro positivo. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso garante que existe um
entre
e
onde
.
Resposta
O inteiro
que satisfaz a condição é
.