Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro n tal que f(x) = 0 para algum x entre n e n + 1. f(x) = x^5 + x + 1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um número inteiro tal que a função seja igual a zero para algum valor de entre e . Isso envolve conhecimentos de função polinomial e do Teorema do Valor Intermediário, que é super útil quando queremos saber se uma função cruza o eixo das abscissas (quando ) entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Valor Intermediário diz. Ele afirma que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, ou seja, é positivo e é negativo (ou vice-versa), então existe pelo menos um ponto entre e onde .

Passo 3

Então, nosso objetivo é encontrar um inteiro tal que e tenham sinais opostos. Vamos calcular em alguns valores inteiros para verificar isso.

Passo 4

Vamos começar com :
Agora, :
E :

Passo 5

Observamos que e . Aqui, os valores têm sinais opostos: um negativo e outro positivo. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso garante que existe um entre e onde .

Resposta

O inteiro que satisfaz a condição é .

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