Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar um número inteiro
tal que a equação
tenha pelo menos uma solução no intervalo entre
e
. Para resolver isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde uma função cruza o eixo
.
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função contínua
assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde a função é zero. Então, vamos testar alguns valores inteiros para
e calcular
:
Vemos que
(negativo) e
(positivo). Como os valores de
e
têm sinais opostos, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe um
entre 1 e 2 onde
.
Resposta
Um número inteiro
satisfaz a condição, pois
para algum
entre 1 e 2.