Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro n tal que f(x) = 0 para algum x entre n e n + 1. f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 5;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar um número inteiro tal que a equação tenha pelo menos uma solução no intervalo entre e . Para resolver isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde uma função cruza o eixo .

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde a função é zero. Então, vamos testar alguns valores inteiros para e calcular :
Vemos que (negativo) e (positivo). Como os valores de e têm sinais opostos, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe um entre 1 e 2 onde .

Resposta

Um número inteiro satisfaz a condição, pois para algum entre 1 e 2.

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