Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso está relacionado ao cálculo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador
. Sabemos que isso é uma diferença de potências. Uma regra útil é que
pode ser fatorado como
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que o
no numerador e denominador se cancelam, desde que
, o que é válido porque estamos considerando o limite quando
se aproxima de 1, mas não igual a 1.
Passo 4
Com o cancelamento, a expressão fica bem mais simples:
Agora, basta substituir
por 1 nessa expressão:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
;
Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. Esboce o gráfico da função.
no ponto 1 ;
Calcule
.
Calcule