Calcule os seguintes limites: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso está relacionado ao cálculo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador . Sabemos que isso é uma diferença de potências. Uma regra útil é que pode ser fatorado como . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que o no numerador e denominador se cancelam, desde que , o que é válido porque estamos considerando o limite quando se aproxima de 1, mas não igual a 1.

Passo 4

Com o cancelamento, a expressão fica bem mais simples:
Agora, basta substituir por 1 nessa expressão:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro tal que 0 para algum entre e . ;
Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado. Esboce o gráfico da função. no ponto 1 ;
Calcule .
Calcule