Calcule
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos
. Vamos precisar usar conhecimentos de limites, especificamente o limite fundamental que envolve a função seno. Então, vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite básico que é muito útil nesse tipo de problema:
Esse limite nos diz que, conforme
se aproxima de zero,
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, no nosso caso, temos
no numerador e
no denominador. Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira para facilitar:
Aqui, eu separei os coeficientes
e
para que possamos aplicar o limite básico que mencionamos anteriormente.
Passo 4
Agora, vamos analisar
. Se fizermos uma substituição onde
, então quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Assim, podemos aplicar o limite básico:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original reescrita:
Aplicando o limite, temos: