Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo
, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para analisarmos a função
. A gente vai precisar entender sobre raízes de funções, interceptos, como esboçar o gráfico e identificar onde a função está crescendo ou diminuindo. Basicamente, vamos mexer com polinômios do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Isso significa resolver a equação quadrática:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto no eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico da função
. Sabemos que é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Pontos importantes para o esboço:
- Raízes:
e - Intercepto no
: - Vértice: Podemos encontrar a coordenada
do vértice usando . Para :
Então, o vértice é
.
Passo 5
Vamos determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. Para isso, analisamos a derivada da função. A derivada de
é:
- Quando
, a função está crescendo:
- Quando
, a função está diminuindo:
Resposta
As raízes da função são
e
. O intercepto no eixo
é
. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em
. A função está crescendo no intervalo
e decrescendo no intervalo
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Você pode encontrar uma função de em
que seja injetiva?
Você pode encontrar uma função de
Qual é a lei das seguintes funções de
em
?
associa cada número real ao número 2 .
As funções
e
são dadas por
e
. Determine o valor de
sabendo que
.
Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico