Sejam
e
.
Você pode encontrar uma função de
em
que seja injetiva?
Você pode encontrar uma função de
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos dois conjuntos,
com 4 elementos e
com 3 elementos. Queremos saber se é possível encontrar uma função injetiva de
em
. Para resolver isso, vamos entender o que é uma função injetiva e quais são as condições para que ela exista entre dois conjuntos.
Passo 2
Função Injetiva: Uma função
é dita injetiva (ou injetora) se elementos diferentes de
são mapeados para elementos diferentes de
. Ou seja, se
então necessariamente
. Isso significa que nenhum elemento de
é imagem de mais de um elemento de
.
Passo 3
Para que uma função injetiva exista entre dois conjuntos finitos
e
, o número de elementos de
deve ser menor ou igual ao número de elementos de
. Matematicamente, isso é expresso como:
onde
representa a quantidade de elementos em
e
a quantidade em
.
Passo 4
Vamos comparar o tamanho dos conjuntos:
Aqui,
, o que significa que o número de elementos em
é maior que em
.
Resposta
Não é possível encontrar uma função injetiva de
em
porque o número de elementos de
é maior que o de
.
Exercícios relacionados
Qual é a lei das seguintes funções de
em
?
associa cada número real ao número 2 .
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto
para ele mesmo, é injetiva. Quais são sobrejetivas? Desenhe um diagrama de Venn para cada caso.
.
Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo
, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
As funções
e
são dadas por
e
. Determine o valor de
sabendo que
.