Sejam e .
Você pode encontrar uma função de em que seja injetiva?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos dois conjuntos, com 4 elementos e com 3 elementos. Queremos saber se é possível encontrar uma função injetiva de em . Para resolver isso, vamos entender o que é uma função injetiva e quais são as condições para que ela exista entre dois conjuntos.

Passo 2

Função Injetiva: Uma função é dita injetiva (ou injetora) se elementos diferentes de são mapeados para elementos diferentes de . Ou seja, se então necessariamente . Isso significa que nenhum elemento de é imagem de mais de um elemento de .

Passo 3

Para que uma função injetiva exista entre dois conjuntos finitos e , o número de elementos de deve ser menor ou igual ao número de elementos de . Matematicamente, isso é expresso como:
onde representa a quantidade de elementos em e a quantidade em .

Passo 4

Vamos comparar o tamanho dos conjuntos:
Aqui, , o que significa que o número de elementos em é maior que em .

Resposta

Não é possível encontrar uma função injetiva de em porque o número de elementos de é maior que o de .

Exercícios relacionados

Qual é a lei das seguintes funções de em ?
associa cada número real ao número 2 .
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto para ele mesmo, é injetiva. Quais são sobrejetivas? Desenhe um diagrama de Venn para cada caso.
.
Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo , esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
As funções e são dadas por e . Determine o valor de sabendo que .